Univerza na Primorskem je skupno pridobila sofinanciranje za 12 novih projektov, kar 11 od teh je s področja matematike. Dodatno je še en projekt bilateralnega sodelovanja pridobil dr. Michael Mrissa, ki je zaposlen na inštitutu InnoRenew CoE in na Univerzi na Primorskem. Na Fakulteti za Management je projekt pridobila dr. Tina Vukasović.

Javni razpis ARRS sofinancira medsebojne obiske slovenskih raziskovalcev in raziskovalcev iz Združenih držav Amerike, ki izvajajo skupne znanstvenoraziskovalne projekte z namenom okrepiti sodelovanje z ZDA, povečati mobilnost slovenskih raziskovalcev in število gostovanj vrhunskih raziskovalcev iz ZDA v RS ter povečati število prijav slovenskih raziskovalcev na razpise okvirnih programov Evropske unije na področju raziskav in inovacij in na ostale mednarodne razpise.

Do konca junija 2024 bodo realizirani naslednji projekti, ki jih vodijo raziskovalci na UP IAM in UP Famnit.

---

Naziv: Kemijski grafi na steroidih (BI-US/22-24-009)
Instituciji: UP IAM in The Massachusetts College of Liberal Arts (MCLA)
Vodja na UP: dr. Nino Bašić

Fulereni in benzenoidi so pomembne kemijske spojine. V matematični kemiji jih modeliramo s fulerenskimi grafi in benzenoidnimi grafi. Veliko obstoječe literature na področju matematične kemije se posveča njihovim matematičnim lastnostim. Raziskovanje bo potekalo v več smereh hkrati. Pri predlaganem projektu bomo izpopolnili koncept petkotniške incidenčne particije. Omenjene teme bomo obravnavali tudi v povezavi s Clarovimi in Friesovimi števili. To sta dve grafovski invarianti fulerenov in benzenoidov. Prav tako nameravamo raziskati računsko zahtevnost določanja Clarovega števila (in povezanih vrednosti) v fulerenih in nanocevkah.

---

Naziv: Nove meje v ekstremalni teoriji grafov (BI-US/22-24-003)
Instituciji: UP IAM in Mississippi State University
Vodja na UP: dr. Slobodan Filipovski

V tem projektu bomo podali nove meje za največje število povezav v K_r- prostih grafih, glede na število vozlišč n in največjo stopnjo d_1, glede na n in minimalno stopnjo d_n, in glede na n ter oba d_1 in d_n. Poleg tega bomo pokazali, da so meje, ki jih bomo podali v tem projektu, boljše od Mantelovih in Turánovih mej. Natančneje, pokazali bomo, da so zgornje meje na največjih velikostih K_r - prostih grafov določenih največjih ali najmanjših stopenj, ki jih podajamo v naših izrekih, manjše ali enake zgornjim mejam na največjih velikostih med vsemi K_r -prostimi grafi.

---

Naziv: Razdaljno-regularni grafi z natanko tremi nerazcepnimi T-moduli s krajiščem 1, od katerih so vsi tanki (BI-US/22-24-172)
Instituciji: UP IAM in Seattle University
Vodja na UP: dr. Štefko Miklavič

Predmet našega raziskovanja so kombinatorični objekti, znani kot grafi. Graf se sestoji iz končne množice vozlišč, ter iz množice neusmerjenih lokov oziroma povezav. Pri tem vsaka povezava povezuje par različnih vozlišč. Če sta vozlišči x in y povezani s povezavo, potem pravimo, da sta sosednji. Koncept grafa se izkaže za zelo uporaben, saj lahko z njim ponazorimo mnoge matematične (kot tudi druge) pojme in relacije.

---

Naziv: Študije dualnosti: grafi na ploskvah in konformni hipergrafi (BI-US/22-24-149)
Instituciji: UP IAM in Rutgers University, MSIS Department, RUTCOR
Vodja na UP: dr. Martin Milanič

Projekt bo osredotočen na študij izbranih odprtih problemov v teoriji grafov in hipergrafov. Teorija grafov je mlada veja diskretne matematike, ki se v zadnjih desetletjih hitro razvija, večinoma zaradi mnogih aplikacij v sodobnem svetu na tako raznolikih področjih, kot so računalniške znanosti, sociološke vede, biologija, logistika, itd. Graf je kombinatorični objekt, ki sestoji iz končne množice točk in množice povezav, ki povezujejo po dve točki. Hipergraf je posplošitev grafa, kjer povezavo lahko tvori poljubna podmnožica točk. V projektu bomo obravnavali dve osrednji raziskovalni temi, povezani z dvema vrstama dualnosti.

---

Naziv: Kombinatorna struktura in algebraične lastnosti Q-polinomskih grafov, v katerih je algebra sosednosti zaprta glede na Hadamardov produkt (BI-US/22-24-008)
Instituciji: UP IAM in University of Wisconsin
Vodja na UP: dr. Safet Penjić

Izmenično osrednjo razširitev q-Onsagerja generira q-Onsager skupaj z nekaterimi dodatnimi osrednjimi elementi. To postavlja vprašanje, na katerem namerava vodja projekta delati. Naš problem je: Ali lahko najdemo elemente v naši algebri \T, ki niso v T, ampak komutirajo z vsem v \T? Takšni elementi so lahko manjkajoči generatorji za izmenično centralno razširitev Q-Onsagerja ali U^+_q.

---

Naziv: Matroidi s tranzitivno grupo avtomorfizmov (BI-US/22-24-076)
Sodelujoča inštitucija: UP Famnit University of Mississippi
Vodja na UP: dr. Edward Taucher Dobson

Predlagano raziskovalno delo leži na preseku teorije matroidov in teorije grup. Vprašanja v zvezi s simetrijo kombinatoričnih objekov imajo dolgo zgodovino in so še vedno zelo aktivne raziskovalne teme. Navadno so vprašanja o simetriji povezana z digrafi in grafi, včasih z načrti, kot so Steinerjevi sistemi, in včasih s kodami za popravljanje napak. V okviru predlaganega projekta bomo ta in sorodna vprašanja reševali na matroidih, na kombinatoričnih objektih, ki so skupna pospološitev grafov in linearne algebre.

---

Naziv: Nekatere strukturne lastnosti Cayleyjevih grafov (BI-US/22-24-067)
Instituciji: UP Famnit in Kennesaw State University
Vodja na UP: dr. Ademir Hujdurović

V okviru predlaganega projekta bomo raziskovali krepke neodvisne množice in krepke klike v Cayleyevih grafih. Klike v Cayleyjevih grafih so zanimive tudi z vidika preučevanja presečne gostote permutacijskih grup, namreč presečne množice permutacijske grupe G ustrezajo klikam v Cayleyjevem grafu grupe G glede na množic S ki je unija vseh stabilizatorjev.

---

Naziv: Razvoj računalniških algoritmov za simulacije molekulske dinamike makromolekul (BI-US/22-24-057)
Instituciji: UP Famnit in National Institutes of Health (NIH)
Vodja na UP: dr. Dušanka Janežič

Cilj predlaganega raziskovalnega projekta je povečanje natančnosti in učinkovitosti obstoječih algoritmov za simulacije molekulske dinamike makromolekularnih sistemov. Nameravamo izpeljati nove metodološke rešitve za napovedovanje in preučevanje proteinskih vezavnih mest, ki temeljijo na pristopih teorije grafov, matematične kemije, v povezavi z metodami za simulacijo molekulske dinamike. Eden izmed ciljev projekta je združitev spletnega strežnika ProBiS z metodami molekulske dinamike v novo spletno orodje, ProBiS-ATLAS: Atlas proteinskih interakcij za napovedovanje genskih variacij, povezanih z interakcijami z zdravili in razvojem bolezni. Novo spletno orodje bo združevalo dve med seboj zelo različni področji, to je, teorijo grafov in molekulsko dinamiko, ki sta naši glavni raziskovalni temi že vrsto let.

---

Naziv: Nekateri problemi v hipergrafih, grafih, in igrah (BI-US/22-24-093)
Instituciji: UP Famnit in Rutgers University, MSIS Department, RUTCOR
Vodja na UP: dr. Matjaž Krnc

V okviru tega projekta se bomo posvetili reševanju naslednjih: Problem 1 (domneva Bi-SP). Problem 2 (O izogibnih poteh): Pot je izogibna, če lahko vsako obojestransko razširitev podaljšamo v induciran cikel. Problem 3 (Učinkovita karakterizacija pragovno 3-uniformnih hipergrafov Hipergrafu) pravimo da je pragoven če domeni vozlišč obstaja linearna funkcija uteži ki ločuje neodvisne množice od odvisnih. Problem 4 (Deterministične grafične igre brez Nashevega ravnovesja): Tekom projekta bomo poskusili razrešiti vprašanje obstoja nekaterih podobnih determinističnih grafičnih iger brez Nashovega ravnovesja v smislu čistih stacionarnih strategij. Problem 5 (Natančne transverzale v grafih in hipergrafih): Namen je preučiti podoben hipergrafovski transverzalni operator, ugotoviti pod katerimi pogoji je le-ta involucija, ter si ogledati morebitne povezave s krepkimi klikami v grafih, ter druge sorodne koncepte.

---

Naziv: Problemi ohranjevalcev v kvantni mehaniki (BI-US/22-24-129)
Instituciji: UP Famnit in Department of Mathematics, Embry–Riddle Aeronautical University
Vodja na UP: dr. Bojan Kuzma

Ohranjevalci spektra na neomejenih operatorjih. V matematični formulaciji kvantno-mehanske opazljivke (tj. stvari, ki jih lahko opazujemo in merimo) modeliramo s (neomejenimi) sebi-adjungiranimi operatorji, ki delujejo na kompleksnem separabilnem Hilbertovem prostoru. V okviru projekta tako nameravamo klasificirati vse aditivne transformacije, ki (neomejene) sebi-adjungirane operatorje slikajo same vase in ohranjajo njihov spekter. Izometrije pri kompleksificiranih normah. Vsak realen vektorski prostor lahko kompleksificiramo, tj. naredimo za kompleksen vektorski prostor; procedura je enolična. Problemi ohranjevalcev v kvantno-informacijskih znanostih. Tenzorski produkti igrajo ključno vlogo v kvantni mehaniki in teoriji kvantne informacije: V matematični terminologiji kvantno stanje opiše pozitivno-semidefinitna matrika s sledjo ena; tenzorski produkt dveh (ali več) stanj pa opisuje skupni bipartitni (ali multipartitni) sistem. V kvantni mehaniki imamo pogosto dostop do majhnega nabora stanj (kot so npr. tenzorska stanja). Preučevali bomo tudi preslikave, ki ohranjajo določene lastnosti, npr. spekter, norma, meritve (numerični zaklad) na manjših podmnožicah, kot so vsa tenzorska stanja ali algebre efektov in določili strukturo njihovih ohranjevalcev.

---

Naziv: Kombinatorične igre na Ferrerovih diagramih - algoritmični pristop (BI-US/22-24-164)
Instituciji: UP Famnit in Rhodes College
Vodja na UP: dr. Riste Škrekovski

Kombinatorična teorija iger je pomembno in perspektivno področje, ki preučuje široko paleto iger, večinoma za dva igralca. Oba igralca imata ponavadi  popolno informacijo in, njune odločitve pa ne temeljijo na naključnosti. Za igre, v katerih imata oba igralca enake možne premike v vsakem položaju, in kjer zmaga igralec ki naredi zadnjo potezo, sta Sprague in Grundy uvedla pomembno metodo klasifikacije igralnih pozicij, ki med drugim za poljuben položaj določi zmagovalca (ob predpostavki optimalne strategije obeh).