Ta projekt raziskuje orbite podprostorov pod delovanjem klasičnih grup v Galoisovi geometriji, pri čemer se osredotoča na njihovo interakcijo zalgebrskimi varietetami nad končnimi polji. Medtem ko so dejanja klasičnih grup v nizkodimenzionalnih prostorih dobro razumljena, ostaja njihovovedenje v višjih dimenzijah večinoma neraziskano. Študija nestandardnih delovanj grup na Segrejevih in Veronesejevih varietetah zagotavlja novevpoglede v strukturo tenzorskih dekompozicij, sekantne varietete in geometrijske invariante, pomembne za kombinatoriko in algebraično geometrijo.

Ključni cilj je preučiti orbitalno strukturo podprostorov v ambientalnem prostoru teh sort, s posebnim poudarkom na klasifikaciji ravnin vambientalnem prostoru Veronesejeve ploskve in njihovi povezavi z mrežami kvadrikov. Razumevanje teh orbit ima posledice za težave s tenzorskimrangom in sekantne varietete, kar prispeva k širšemu preučevanju algebraične geometrije nad končnimi polji.
Projekt vključuje tudi računalniško komponento, ki izboljšuje obstoječe metode za klasifikacijo orbit z uporabo programskega paketa FinInG. Zrazvojem računalniških tehnik za primere majhnega obsega želimo vzpostaviti rezultate dokazov o konceptu, ki podpirajo globlje teoretičnorazumevanje visokodimenzionalnih grupnih delovanj. Rezultati bodo okrepili znanje o končni geometriji, algebraičnih varietetah in njihovih strukturnihlastnostih.