V projektu se bomo ukvarjali predvsem z naslednjimi tematikami:
(1) Klasifikacija nekaterih kombinatoričnih objektov, kot so “Bol loops” in “Sidonove množice”. Kvazigrupa, ki premore identiteto, se imenuje “loop”. Če elementi takšne kvazigrupe zadoščajo identiteti x(y(xz)) = (x(yx))z, potem jo imenujemo (desna) “Bol loop”. V tem projektu bomo predvsem študirali “Bol loops” reda 3.2^n. Množica S celih števil je Sidonova množica, če a+b = c+d (a,b,c,d ∈ S) implicira {a,b} = {c,d}. Definicija se da smiselno posplošiti na poljubno abelsko grupo. V tem projektu bomo predvsem študirali Sidonove množice v vektorskih prostorih nad končnim poljem reda 2.
(2) Nelinearnost vektorskih Boolovih funkcij. V tem projektu bi radi naredili znaten napredek pri razumevanju vektorske nelinearnosti vektorskih “almostperfect nonlinear” funkcij.
(3) CI-grupe. Za razred Cayley-evih kombinatoričnih objektov neke končne grupe G si lahko postavimo naslednje vprašanje: ali je res, da sta dva objektaiz tega razreda izomorfna natanko takrat, ko sta izomorfna preko nekega avtomorfizma grupe G? Ko je to res, rečemo, da ima grupa G CI-lastnost zadani razred kombinatoričnih objektov. V tem projektu bomo predvsem študirali CI-lastnost grup oblike Z_p^n, kjer je p praštevilo.
(4) Faktorizacija grup.
(5) Generalizacija nekaterih
izrekov Carlitz-ovega tipa.
(6) Izreki Erdos-Ko-Rado-vega tipa za permutacijske grupe. V tem projektu nameravamo študirati tako imenovano EKR-lastnost tranzitivnih permutacijskih grup, ki imajo cikličen vozliščni stabilizator.
(7) Problemi posplošenih kletk in povezavno ožinsko regularni grafi. V tem delu projekta bi radi nadaljevali z že začetim raziskovanjem tega razreda grafov. Predvsem bi se radi osredotočili na povezave med temi grafi in nekaterimi problemi v ekstremalni teoriji grafov. Načrtujemo, da bomo konstruirali nove primere teh grafov, ki bodo izhajali iz končnih geometrij.
(8) Geometrične konfiguracije in hipergrafi. V tem delu projekta se bomo osredotočili na razred sebi-dualnih konfiguracij. Raziskovali bomo predvsem kako bogat je ta razred konfiguracij.
Normal
0
21
false
false
false
SL
X-NONE
AR-SA
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin-top:0cm;
mso-para-margin-right:0cm;
mso-para-margin-bottom:8.0pt;
mso-para-margin-left:0cm;
line-height:107%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:”Aptos”,sans-serif;
mso-ascii-font-family:Aptos;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Aptos;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-font-kerning:1.0pt;
mso-ligatures:standardcontextual;
mso-fareast-language:EN-US;}
Normal
0
21
false
false
false
SL
X-NONE
AR-SA
</w:LsdEx
