SLO

V tem projektu želimo še nadgraditi večletno izjemno plodno sodelovanje med slovenskimi in madžarskimi raziskovalci na področju algebraičnekombinatorike. Slovenski del projektne skupine prihaja iz Univerze na Primorskem, madžarski del pa predvsem iz Univerze v Szededu in iz UniverzeEotvos Lorand. Medtem ko je slovenski del projektne skupine v samem svetovnem vrhu na področju raziskav CI-grup, permutacijskih grup terdelovanja grup na grafih, pa je madžarski del skupine v samem svetovnem vrhu raziskav na področju končnih geometrij ter geometričnihkonfiguracij. Prav ta komplementarnost je porok, da bo sodelovanje obeh projektnih skupin izjemno uspešno.

V projektu se bomo ukvarjali predvsem z naslednjimi tematikami:

Klasifikacija nekaterih kombinatoričnih objektov, kot so "Bol loops" in "Sidonove množice". Kvazigrupa, ki premore identiteto, se imenuje "loop". Čeelementi takšne kvazigrupe zadoščajo identiteti x(y(xz)) = (x(yx))z, potem jo imenujemo (desna) "Bol loop". V tem projektu bomo predvsem študirali"Bol loops" reda 3.2^n. Množica S celih števil je Sidonova množica, če a+b = c+d (a,b,c,d ∈ S) implicira {a,b} = {c,d}. Definicija se da smiselnoposplošiti na poljubno abelsko grupo. V tem projektu bomo predvsem študirali Sidonove množice v vektorskih prostorih nad končnim poljem reda 2.

Nelinearnost vektorskih Boolovih funkcij. V tem projektu bi radi naredili znaten napredek pri razumevanju vektorske nelinearnosti vektorskih "almostperfect nonlinear" funkcij.

CI-grupe. Za razred Cayley-evih kombinatoričnih objektov neke končne grupe G si lahko postavimo naslednje vprašanje: ali je res, da sta dva objektaiz tega razreda izomorfna natanko takrat, ko sta izomorfna preko nekega avtomorfizma grupe G? Ko je to res, rečemo, da ima grupa G CI-lastnost zadani razred kombinatoričnih objektov. V tem projektu bomo predvsem študirali CI-lastnost grup oblike Z_p^n, kjer je p praštevilo.

Faktorizacija grup. Glej originalno projektno prijavo v priponki.

Generalizacija nekaterih izrekov Carlitz-ovega tipa. Glej originalno projektno prijavo v priponki.

Izreki Erdos-Ko-Rado-vega tipa za permutacijske grupe. V tem projektu nameravamo študirati tako imenovano EKR-lastnost tranzitivnihpermutacijskih grup, ki imajo cikličen vozliščni stabilizator.

Problemi posplošenih kletk in povezavno ožinsko regularni grafi. V tem delu projekta bi radi nadaljevali z že začetim raziskovanjem tega razredagrafov. Predvsem bi se radi osredotočili na povezave med temi grafi in nekaterimi problemi v ekstremalni teoriji grafov. Načrtujemo, da bomokonstruirali nove primere teh grafov, ki bodo izhajali iz končnih geometrij.

Geometrične konfiguracije in hipergrafi. V tem delu projekta se bomo osredotočili na razred sebi-dualnih konfiguracij. Raziskovali bomo predvsemkako bogat je ta razred konfiguracij.

Predlagani projekt je v samem vrhu dandanašnjih raziskav v algebraični teoriji grafov ter njunih aplikacijah v drugih znanostih. Pomembnost našihraziskovalnih ciljev je vidna iz bibliografij članov projektne skupine, njihove citiranosti in iz njihovih številnih povezav z raziskovalci v tujini. Rezultatitega projekta bodo predstavljali velik doprinos tako k razvoju algebraične teorije grafov kot tudi sorodnih področji. Ta doprinos pa bo seveda daldodaten zagon slovenski šoli algebraične teorije grafov. Projekt bo pomagal vsem članom raziskovalne skupine, da ostanejo v stiku z trenutnovodilnimi trendi v matematičnem raziskovanju, posebno na področju algebraične teorije grafov. Cilj projekta je tudi najti smernice za nadaljnoraziskovanje. Ponavadi se v procesu dokazovanja izrekov.