(SI) Eden ključnih
ciljev projekta bo konstrukcija globalno C^s zveznih funkcij nad posebnimi
večdelnimi geometrijami. Generirali bomo baze izogeometričnih prostorov in jih
uporabili za opis geometrije območja kot tudi za samo izvedbo numeričnih
simulacij nad temi območji. Ti prostori bodo omogočili reševanje PDE visokih
redov z uporabo Galerkinove diskretizacije ali metode kolokacije. V projektu bomo
obravnavali številne odprte probleme vezane na omenjen pristop. Sprva bomo
razširili znane rezultate iz primera ravninskih domen na volumetrične domene.
Nato bomo obravnavali razširitev standardnih trikotnih in štirikotnih domen na
t.i. mešane domene in konstruirali posebne prostore zlepkov nad takšnimi
večdelnimi domenami. Tretje področje pa bo Galerkinovo diskretizacijo
nadomestilo z metodo kolokacije nad večdelnimi domenami, ki bo temeljila na
tako skonstruiranih prostorih zlepkov. (EN) One of the main goals in the project will be
to construct the entire space of globally C^s-smooth functions on particular
multi-patch geometries. Bases of the isogeometric spaces will be generated and
used to describe the geometry of computational domains and to perform
simulations on these domains. Such spaces will provide the possibility to solve
high order PDEs by using the Galerkin discretization or the collocation method.
The project will investigate several open problems related to the above
approach. First it will extend the known results for the planar domains to the
volumetric domains. An extension of standard triangular or quadrilateral meshes
to mixed meshes and construction of particular Argyris-like spline spaces on
the multi-patch domains will be the second considered question. Finally, we
will go beyond the Gelerkin discretization and consider the collocation method
over multi-patch domains based on the derived smooth spline spaces as
discretization spaces.
|
